Inhomogene Differentialgleichung. y_(1)' = 1/x y_(1) - y_(2) + x^2, y_(2)'=...

Question

wie ich fange ich hier an?

Comments

löst man für y'1 und y'2 einzeln ?

Answer 1

Vielleicht hilft das:

1. Gleichung nach y₂ auflösen gibt y₂ = y₁ / x  - y₁' + x^2     und dann nach x ableiten

                                                  y₂' = (xy₁^'  - y₁ ) / x^2   - y₁' ' + 2x   = y₁^' / x   - y₁  / x^2   - y₁' ' + 2x

alles bei der 2. einsetzen

        y₂' = (1 / x^2 ) * y₁ + (2/x) * ( y₁ / x  - y₁' + x^2   )

y₁^' / x   - y₁  / x^2   - y₁' ' + 2x  =  (1 / x^2 ) * y₁ + (2/x) * ( y₁ / x  - y₁' + x^2   )

Hilft das ???

Comments

also schliesslich ist y₂' = (1 / x² ) * y₁ + (2/x) * ( y₁ / x  - y₁' + x²   )
y₁^' / x   - y₁  / x²   - y₁' ' + 2x  =  (1 / x² ) * y₁ + (2/x) * ( y₁ / x  - y₁' + x²   )
die algemeine Lösung ?

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Nein, das ist nur ein neues Diff.gl.syste. bei dem aber in der 2. Gl. kein y2

mehr vorkommt. Außerdem kann man die 2. wohl noch vereinfachen zu

(Ich schreib mal y statt y2 )

y ' ' = 3 * y '  / x     - 4 * y / x^2

Und die ist doch vielleicht einfacher zu lösen .