lineare Hülle vom Eigenvektor

Question

wie komme ich auf die lineare Hülle? Eigentlich hatte ich da nie Probleme, aber jetzt stehe ich richtig auf den Schlauch. Warum darf ich das nicht so machen?

Answer 1

So kommst du von der Menge zu den Vektoren mit den Einern:

Setze einmal a1=1 und a2=0 und dann noch a2=1 und a1 = 0.

Von den Vektoren mit den Einern zur Menge:

mult. einen der Vektoren mit a1 und den andern mit a2. Addiere beide.

Comments

Die haben übrigens für den zweiten Vektor a1 = 1 und a2=1 gewählt.

Das darf man ja auch.

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danke darf man die alpha beliebig wählen?

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Ja. Das ist der Witz von (a1, a2) Element R^2.

Du musst einfach sicher sein, dass die beiden Vektoren, die du angibst linear unabhängig sind, wenn die Menge vorher 2-dim. ist. Auf einer Zeile einmal 0 und einmal nicht 0 garantiert dir das z.B.

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DH wenn ich nur ein alpha habe, muss ich nur einen vektor der linearen hülle bestimmen oder?

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Ja, richtig erkannt. Aber achte auf deine Begriffe:

Die Menge links mit den alpha ist die lineare Hülle.

Die beiden Vektoren rechts sind nur eine Basis der linearen Hülle. Damit daraus die lineare Hülle wird, muss vor der Basis noch lin stehen.