Hi,
κ1: Wenn du versuchst, das Wegintegral zu berechnen, entstehen nicht elementar integrierbare Funktionen.
Daher habe ich erstmal die Rotation von f bestimmt:
rot f = det([ex,ey,ez],[d/dx,d/dy,d/dz],[fx,fy,fz])
=(0-0,e^{xz}+zxe^{xz}-e^{xz}-zxe^{xz},4yx*sin(x^2+y^2)-4yx*sin(x^2+y^2))^T=(0,0,0)^T
--> Integral über geschlossene Kurve wird 0
bei κ1 handelt es sich um eine geschlossene Kurve.
--> ∫κ1 fdx = 0
κ2:
x(t)=(cos(2*π*t),sin(2*π*t),log(1+3t))^T=(cos(2*π*t),sin(2*π*t),0)^T+(0,0,log(1+3t))^T=:x1(t)+x2(t)
0<=t<=1
Ich habe den Weg κ2 in zwei Teilstücke zerlegt.
Das erste Teilstück x1(t) ist wieder eine geschlossene Kurve. Somit ist das Wegintegral über x1(t) wieder 0, zu betrachten ist nur noch x2(t)=(0,0,log(1+3t))^T.
dx=(0,0,3/(1+3t))^T*dt
∫κ2 f*dx=∫01 (log(1+3t),1,0)^T*(0,0,3/(1+3t))^T*dt=∫01 0*dt=0
