Exponentialgleichung - Bakterien

Question

Zu Beginn gibt es 100 000 Bakterien, diese vervierfachen sich alle 30 Minuten.

Mein Funktionsterm lautet: N(t)= 100 000 * 1,05^t

Es gibt aber noch eine weitere Frage: Wann verdoppeln sich die Bakterien?



DANKE

Answer 1

wenn du t in Stunden rechnest:  (Verachtfachung pro Stunde)

N(t) = 100000 * 16^t      (Edit nach Kommentar von Koffi)

Halbwertszeit:

N(t) = 100000 * 16^t 

200000 = 100000 * 16^t 

2 = 8^t   | ln anwenden:     [ oder  2 = 2^4t →  4t = 1 → t = 1/4  (Stunde) ] 

ln(2) = t * ln(16)

t = ln(2) / ln(16) ≈ 0,25 (Stunden) = 15 Minuten

Gruß Wolfgang

Comments

Wolfgang, 

Wenn Sie sich alle 30 Minuten vervierfachen haben sie sich dann nach einer Stunde bezogen auf die ausgangsmenge nicht versechzenfacht anstatt verachtfacht?

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Hallo Koffi, gut das du noch wach bist, du hast natürlich recht! Danke für den Hinweis. Werde es korrigieren.

Answer 2

Zu Beginn gibt es 100 000 Bakterien, diese vervierfachen sich alle 30 Minuten.
Mein Funktionsterm lautet: N(t)= 100 000 * 1,05^t

Um in deinem Rechenschema zu bleiben

t in Minuten
N ( t ) = N0 * f ^t
N ( t ) / N0  = 4
4 = f ^30
f = 1.0473

N ( t ) = N0 * 1.0473 ^t

Wann verdoppeln sich die Bakterien?
2 = 1.0473 ^t
ln ( 2 ) = ln ( 1.0473 ^t )
ln ( 2 ) = t * ln ( 1.0473 )
t = 15 min