Wahrscheinlichkeit der Ansteckungsgefahr mit Borreliose berechnen

Question

brauche Hilfe bei einer Aufgabe, die wie folgt lautet:

"Zecken können die gefährliche Krankheiten Borreliose oder Frühsommer-Meningo-Enzephalitis übertragen. Die Ansteckungsgefahr hängt vom Ort ab. In einer Region beträgt das Infektionsrisiko 2%. Ein Hund streift dort durch das Unterholz und fängt sich zehn Zecken.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sich infiziert?

b) Wie wirkt sich in diesem Falle eine Verdopplung bzw. Halbierung des Infektionsrisikos aus?

c) Zeichnen Sie den Graph der Funktion W(p), die beim Infektionsrisiko p mit 0 ≤ p ≤ 0,25 die Wahrscheinlichkeit angibt, dass sich der Hund infiziert."

Habe keine Ahnung wie ich ran gehen sol..

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sich infiziert? (Binomialverteilung)

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung,stochastik

Aufgabe:

Zecken können die Krankheiten Borreliose oder Frühsommer-Meningo-Enzephalitis übertragen. Die Ansteckungsgefahr hängt von Ort ab. In einer Region beträgt das Infektionsrisiko 2%. Ein streift dort durch das Unterholz und fängt sich zehn Zecken.

Problem:

a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er sich infiziert?

MEINE LÖSUNG:

n=10

p=0.02

so ganz haut es aber hin mit der Binomialformel - da k fehlt ?

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Ich habe deine Nachfrage zur urspürunglichen Frage verschoben. So hast du nun drei Antworten, die du in den Taschenrechner eingeben und vergleichen kannst.

Answer 1

2019: Aufgabe a) für Hopeful

Naja, du musst berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens eine ihn infiziert. Oder das Gegenereignis: "er wird nicht infiziert". Dann ist es:$$P=1-0.98^{10}$$ Über die Binomialverteilung:$$P=1-\begin{pmatrix} 10 \\0 \end{pmatrix}\cdot 0.02^0\cdot (1-0.02)^{10-0}$$ Da man aber schnell sieht, dass \(\begin{pmatrix} 10 \\0 \end{pmatrix}=1\) und \(0.02^0=1\) läuft es auf das Gleiche hinaus!

Comments

Danke erstmals aber wie kommst du auf 10 über 0

Klar n= 10

Aber die 0 wofür steht die?

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Aber die 0 wofür steht die?

Lies den Binomialkoeffizienten als Ganzes:

Es gibt genau eine Möglichkeit, dass unter n=10 Zecken keine=0 Zecken infinizert ist: D.h. alle 10 Zecken sind gesund.

Anmerkung: Bei der Binomialverteilung hat aber racine-carre die Exponenten vertauscht. Die erste Formel ist fehlerfrei.

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Bei der zweiten Berechnung ändert sich die "Erfolgswahrscheinlichkeit" (keine Infektion) auf 2%

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Gut. Das passt nun auch und geht genauso wie die erste Berechnung über das Gegenereignis: "Keine infiziert ihn".

Answer 2

Um sich anzustecken, muss mindestens 1 Zecke infiziert sein.

Gegenereignis (keine Zecke ist infiziert):

1-0,98^10= 0,1829 = 18,29%

bei Verdoppelung:

1-0,96^10= 0,3352

Bei Halbierung:

1-0,99^10= 0,096

Answer 3

"Zecken können die gefährliche Krankheiten Borreliose oder
Frühsommer-Meningo-Enzephalitis übertragen. Die Ansteckungsgefahr
hängt vom Ort ab. In einer Region beträgt das Infektionsrisiko 2%.
Ein Hund streift dort durch das Unterholz und fängt sich zehn Zecken.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sich infiziert?

1 Zecke zu 98 % keine Krankheit :0.98
2. Zecke auch keine Krankheit : 0.98 * 0.98
...
10. Zecke : 0.98 ^10 = 0.817

Keine der 10 Zecken überträgt eine Krankheit : 81.7 %

Doch eine oder mehrere Übertragungen 18.3 %