Flugleiteinrichtung: Ermitteln Sie den Kurs des Flugzeugs

Question

Aufgabe:

Eine Flugleiteinrichtung hat in einem kartesischen Koordinatensystem mit der Einheit km die Koordinaten F(0|10|0). Der Wirkungsradius der flugleitrichtung beträgt 60km.

1. Ein Flugzeug fliegt vom Punkt t Q(20/-40/40) nach P ((60/20/0). Ermitteln Sie den Kurs.

2. Zeigen Sie, dass die Punkte Q und P außerhalb der Kugel liegen.

Wie muss ich vorgehen, um das auszurechnen? Ich habe keine Vorkenntnisse zum Thema.

Dazugehörig:
https://www.mathelounge.de/358618
https://www.mathelounge.de/359010

Comments

Für die zweite Aufgabe habe ich einfach die Koordinaten von q und p in die koordinatengleichung der Kugel eingesetzt.

Also Q: 20^2+ ( (-40)-10) + 40^2 = 4500 > 3600

Und für P: 60^2+ ( 20-10)+ 0^2= 3700>3600

Stimmt das so ?

Answer 1

Q(20/-40/40) nach P ((60/20/0
$$K= \begin{pmatrix} 60-20\\20+40\\0-40 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 40\\60\\-40 \end{pmatrix}$$ $$\left\lvert\begin{pmatrix} 60\\20\\0 \end{pmatrix}\right\rvert=\sqrt{60^2+40^2}\\\left\lvert\begin{pmatrix} 20\\40\\-40 \end{pmatrix}\right\rvert=\sqrt{20^2+40^2+(-40)^2}$$

Comments

Kannst du mir erklären was das jetzt darstellen soll? Was ist jetzt der Kurs von q nach p ? Und wozu hast du den Betrag ausgerechnet ?

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Der Kurs ist die Differenz zwischen den beiden Punkten.

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Beim Betrag habe ich etwas übersehen - Verbesserung:
$${\begin{pmatrix} 20\\-40-10\\-40 \end{pmatrix} }=\sqrt{20^2+(-50)^2+(-40)^2}$$
$${\begin{pmatrix} 60\\20-10\\0 \end{pmatrix} }=\sqrt{60^2+10^2}$$

Der Betrag bzw. die 2.Norm ergibt den Abstand zwischen Leiteinrichtung und den Punkten

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Sorry bin etwas verwirrt, ich hab immer noch nicht verstanden wozu wir jetzt den Betrag rechnen müssen.. Und zu welcher Aufgabe das gehört. Also zu eins, den Kurs ermitteln: da kommt ja dann die Differenz zwischen den beiden Punkten hin wie du sagst und das ist ja dann (40 | 60 | -40) oder nicht ?

Und die zweite Aufgabe hab ich ja oben gelöst, war das falsch ?

Und wohin gehört der Betrag jetzt hin und wozu der Betrag dahin ?

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Oben stehen in Deiner Angabe die Klammern falsch und Quadrate fehlen.

Nachgerechnet hab ichs nicht.

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Wenn der Betrag größer ist als 60, ist der Punkt weiter weg als 60

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Achso ich habs verstanden, vielen Dank