Berechnen Sie das unbestimmte Integral x³*e^{x²}

Question

 
sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.

Aufgabe ist:
Berechnen Sie die Stammfunktion vom folgenden Integral mittels partieller Integration:

∫x³ e^x² dx = ?

Stehe irgendwie völlig auf dem Schlauch bei der Aufgabe. 

Partielle Integration ist ja:
 ∫ f(x)g(x) dx = [F(x)g(x)] - ∫F(x)g'(x) dx

Wenn ich das einsetze, kriege ich am Ende raus:

$$ \frac { 1 }{ 4 } { t }^{ { 2 } }{ e }^{ { t }^{ 2 } }\quad -\quad \frac { 1 }{ 12 } { t }^{ 6 }{ e }^{ { t }^{ 2 } }\quad +\quad \int { \frac { 1 }{ 6 }  } { t }^{ 7 }{ e }^{ { t }^{ 2 } }\quad dt $$

Also meiner Ansicht nach totalen Mist³. Habe eben f(x) = t³  und g(x) = e^x² genommen, da die Stammfunktion von g(x) irgendetwas mit erfi(x) ist.

Rauskommen muss aber 1/2 * e^t² (t²-1) + c. (Laut WolframAlpha)

Kann mir da jemand bitte helfen?

Comments

$$     ( e^x)^2$$ oder$$  e^{(x^2)}$$ ???

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Answer 1

$$ \int \quad x^3 e^{(x^2)}\quad dx = $$
substituiere $$s=x^2$$   $$ \frac{ds}{dx}=  2x$$ $$ \frac{ds}{2x}=  dx$$
$$ \int \quad x \cdot s \cdot  e^{s}\quad \frac{ds}{2x} = $$
$$ \frac{1}{2}\int \quad  s \cdot  e^{s}\quad ds = $$

das sieht doch schon viel angenehmer für die Weiterbearbeitung aus, oder?