Question

Berechne die 1. Ableitung der in Parameterform gegebenen Funktion x(φ)=r*φ-a*sin(φ), y(φ)=r-a*cos(φ)

Ich bin davon ausgegangen, dass r und a Konstanten sind. Stimmt die Berechnung?

$$ \frac { dy }{ dx } (φ)=\frac { -a*sin(φ) }{ r-a*cos(φ) }  $$

Danke.

Answer 1

X = [r·φ - a·SIN(φ), r - a·COS(φ)]

X' = [r - a·COS(φ), a·SIN(φ)]

Ich habe nur ein anderes Vorzeichen als du.

Comments

Danke, kannst du mir vielleicht auch sagen, wieso Wolfram r nicht als eine Konstante betrachtet?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x(theta)%3Dr*theta-a*sin(theta)

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Wolframalpha ist dein x(φ) ziemlich egal :) er kapiert nicht das das bedeutet das die Funktion von φ abhängen soll.

Du solltest wenn du eine Ableitung bilden willst ihm nur den Funktionsterm geben den du ableiten willst und ihm auch sagen, nach was er ableiten soll.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdtheta+r*theta-a*sin(theta)

Answer 2

 x(φ)=r*φ-a*sin(φ), 

y(φ)=r-a*cos(φ)

Beide Koordinaten hängen nur von φ ab, daher kannst du die anderen Variablen als Konstanten betrachten.

dx/dφ=r-a*cos(φ)

dy/dφ=a*sin(φ)

also 1. Ableitung : (r-a*cos(φ),a*sin(φ))

Comments

Danke, kannst du mir vielleicht auch sagen, wieso Wolfram r nicht als eine Konstante betrachtet?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x(theta)%3Dr*theta-a*sin(theta)

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In der Regel lautet die Parametrisierung  x(r,φ)=r*φ-a*sin(φ),  r∈[0,∞);φ∈[0,2π], dann wäre r eine Variable,so interpretiert das Wolfram. Aber da in deiner Aufgabenstellung ja nur x(φ) steht, habe ich r als konstant betrachtet.