wie löst man diese wahrscheinlichkeitsaufgabe? Raucher und Sportler in der Firma

Question

40% der Mitarbeiter einer Firma sind Raucher, 30% der Raucher treiben Sport. Unter den Nichtrauchern beträgt der Anteil der Sportler 45%.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein beliebiger Mitarbeiter

a) besonders gesund lebt, d.h. Sport treibt und Nichtraucher ist,

b) sich besonders unvernünftig verhält, d.h. keinen Sport treibt und Raucher ist?

Answer 1

40% der Mitarbeiter einer Firma sind Raucher, 30% der Raucher treiben Sport. Unter den Nichtrauchern beträgt der Anteil der Sportler 45%.

.	Raucher	Nichtraucher	Gesamt
Sportler	0.12	0.27	0.39
Kein Sportler	0.28	0.33	0.61
Gesamt	0.4	0.6	1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein beliebiger Mitarbeiter

a) besonders gesund lebt, d.h. Sport treibt und Nichtraucher ist,

P(Sporter und Nichtraucher) = 0.27 = 27%

b) sich besonders unvernünftig verhält, d.h. keinen Sport treibt und Raucher ist?

P(Kein Sportler und Raucher) = 0.28 = 28%

Answer 2

40% der Mitarbeiter einer Firma sind Raucher, 30% der Raucher treiben Sport.
Unter den Nichtrauchern beträgt der Anteil der Sportler 45%.

Raucher 40 %
Raucher und Sport 0.4 * 0.3 = 0.12  entsp. 12 %
Nichtraucher 60 %
Nichtraucher und Sport 0.6 * 0.45 = 27 %

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein beliebiger Mitarbeiter

a) besonders gesund lebt, d.h. Sport treibt und Nichtraucher ist, 27 %

b) sich besonders unvernünftig verhält, d.h. keinen Sport treibt und Raucher ist?

Raucher und kein Sport
Anteil der Unsportlichen unter den Rauchern (1 - 0.3 ) = 0.7
0.4 * 0.7 = 28  entsp. 28 %

Answer 3

a) P(#R ∩ S) =  P(#R) · P_#R(S)  = 0,6 · 0,35 = 0,21 = 21%

b) P(R ∩ #S) = P(R) · P_#S(S)  = 0,4 · 0,7 = 0,28 = 28%

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

kleiner Fehlerhinweis

a) P(#R ∩ S) = 0,6 · 0,35 = 0,21 = 21%

sondern

a) P(#R ∩ S) = 0,6 · 0,45 = 0,27  = 27 %

mfg Georg