Parallele Geraden in der Ebene. Definition in 3D übertragbar?

Question

Man hat 2 Definitionen von parallelen Geraden in der Ebene gegeben:

1) Lot Definition: 2 Geraden in einer Ebene mit einem gemeinsamen Lot in dieser heißen parallel.

2) Wechselwinkeldefinition: 2 Geraden einer Ebene mit gleich großem Wechselwinkel sind parallel.

Frage: OB/WIE man diese in die Raumgeometrie also in 3D übertragen?

Answer 1

1) Lot Definition: 2 Geraden in einer Ebene mit einem gemeinsamen Lot in dieser heißen parallel.

Zwei Ebenen im Raum mit gleichem Normalenvektor heissen parallel.

2) Wechselwinkeldefinition: 2 Geraden einer Ebene mit gleich großem Wechselwinkel sind parallel. Hier ist die Frage, an was ihr die Wechselwinkel gemessen habt. Wohl an einer 3. Geraden, nennen wir sie Hilfsgerade, die die gegebenen Geraden schneidet.

Zwei Ebenen im Raum mit gleich grossem Wechselwinkel sind parallel, wenn die Wechselwinkel auch noch parallel zueinander liegen. Hier braucht es eine Hilfsebene (schneidet die gegebenen Ebenen). Ausserdem muss man sich erst mal klar werden, wie man den Winkel zwischen 2 Ebenen genau messen möchte.

Das rote parallel ist unschön. Du würdest ja parallel mit parallel definieren. Aber man muss ausschliessen, dass die beiden Ebenen nebeneinanderliegende Seitenflächen einer Pyramide sein können. 

Warum definierst  du "parallele Ebenen" nicht über: Keine gemeinsamen Punkte (oder ausschliesslich gemeinsame Punkte)? 

Comments

Danke...Ja das mit keinen oder alle Punkte gemeinsam habe ich schon....Es gibt zu 1) und 2) aber keine Beispiele für das dreidimensionale also für unsere Umgebung oder?

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So kathegorisch würde ich das nun nicht ausschliessen.

Vorschläge für 1) und 2)

1) mit den Normalenvektoren, die linear abhängig (oder gleich) sind ginge schon, wenn man "normale (senkrechte)" Vektoren als etwas Gegebenes voraussetzen kann.

2) Die Winkel zwischen Ebene und allen 3 Koordinatenebenen müssten gleich sein, wenn man die schon messen kann.

Entscheide selbst, ob eines davon sinnvoll ist. Ich tendiere eher zu 1), wenn überhaupt.