h) ziehe den Grenzwert in die Wurzel:
[x^2+sin(x)^2]/x^2=1+sin(x)^2/x^2=1+0/0
Wende auf den 0/0 Term 2mal Hospital an:
erstes Mal: sin(x)*cos(x)/x=0/0
zweites Mal: (cos(x)^2-sin(x)^2)/1 -->1
Also ergibt sich im Grenzwert in der Wurzel 1+1=2--> √2 ist das Ergebnis
e) tan(φ)/(tan(3φ))=∞/∞
l'hospital anwenden gibt 1/cos^2(φ)/[3*1/cos^2(3φ)] =1/3*[cos(3φ)/(cos(φ))]^2
Ziehe den Grenzwert in die Potenz hinein:
zu untersuchen bleibt cos(3φ)/(cos(φ))=0/0
l'hospital: -3*(sin(3*φ)/sin(φ)) für φ--> π/2 ergibt sich für diesen Term dann 3
das müssen wir noch hoch 2 rechnen (da wir den Grenzwert reingezogen haben) und dann mit 1/3 noch multiplizieren --> lim φ --> π/2 tan(φ)/(tan(3φ))=1/3*3^2=3