Jacobimatrix und Umkehrbarkeit f e R^n

Question

ich habe eine Frage zu einer Funktion aus dem R^n :

1. Wie sieht meine Jacobimatrix aus ich bin mir nicht sicher ob dass eine 2x2 Matrix wird mit den Ableitungen f1 nach x , f1 nach y , f2 nach x und f2 nach y, oder obe dass was anderes wird ....

2. wenn ich bei den Urbildern eindeutige umkehrfunktionen finde ist das genug um zusagen , dass sie auf ganz D umkehrbar ist ?

Answer 1

1. Richtig.

2. Ich glaube du meinst das richtige.

f muss bijektiv sein. Wenn die Umkehrfunktion also genau eindeutig ist, bist du hier fertig :)

Comments

Ehmm, ich hab noch eine kleine Frage zum Urbild , erstens bin ich mir nicht sicher ob ich dass richtige Urbild habe und des weitern weiß ich nicht was ich darraus schließen soll :(

$$F(x,y)=({ x }^{ 2 },x{ y }^{ 3 })=(u,y)\\ \\ \\ \\ { x }^{ 2 }=u\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x=\sqrt { u } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x=\sqrt { u } \\ x{ y }^{ 3 }=v\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \sqrt { u } { *y }^{ 3 }=v\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad y=\sqrt [ 3 ]{ \frac { v }{ \sqrt { u }  }  } \\ $$

---

Sorry, falls das etwas verspäter kommt. Die Funktion bildet von D->D ab. Wir wissen aus 1. dass sie lokal umkehrbar ist auf D.  Die Umkehrfunktion ist für ganz D definiert => global umkehrbar.