Mit geeignetem Kriterium untersuchen ob die Reihe konvergiert

Question

Ich bräuchte bei folgender Aufgabe eure Hilfe.

Ich soll mit Hilfe eines geeigneten Kriterium untersuchen ob die Reihe

1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+...

konvergiert.

Quotienten Kriterium würde mir einfallen, also

lim n→○○ ıa_n+1/a_nı

allerdings weiss ich nicht, wie ich diese beiden miteinander verbinden kann ?

Answer 1

gute Idee:

Das wäre  (n+1)/3ⁿ⁺¹  /  ( n / 3^n )   = (n+1) / n  *  3^n / 3 ⁿ⁺¹ 

= (n+1) /  3n   =  1/3  +    1/(3n)

geht für n gegen unendlich gegen 1/3  < 1   also   konvergent.

Comments

Danke für deine Antwort.Könntest du mir den Rechenweg etwas ausführlicher hinschreiben,leider kann ich nicht alles nachvollziehen.

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rechne doch mal vor, was du bei    a_n+1 /a_n    rausbekommst.