Untersuchen mit Hilfe eines geeigneten Kriteriums ob die Reihe konvergiert

Question

Wäre super, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte:

Answer 1

Das geht mit dem Leibnizkriterium.

schau mal dort

https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium#Aussage_des_Kriteriums

Comments

Hallo also wenn ich das richtig verstanden habe, muss ich wie folgt vorgehen.

1→ a_n bestimmen

2→ Nullfolge zeigen (In diesem Fall nicht, weil Grenzwert nicht gefordert ist)

3→ zeigen das a_n monoton fällt

1→ a_n wäre in diesem Fall alles außer (-1)ⁿ.

→ a_n=2n-1 ?

3→ zeigen das a_n >= a_n+1

                 2n-1     >= 2n-1+1 ??? glaube hier ist schon etwas falsch oder?

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Hallo also wenn ich das richtig verstanden habe, muss ich wie folgt vorgehen.

1→ a_n bestimmen

2→ Nullfolge zeigen (In diesem Fall nicht, weil Grenzwert nicht gefordert ist)
Doch, das gehört zu dem Kriterium !

3→ zeigen das a_n monoton fällt

1→ a_n wäre in diesem Fall alles außer (-1)ⁿ.

→ a_n=2n-1 ?   nein, das ist     a_n=1 / (2n-1)    

3→ zeigen,   dass    a_n >= a_n+1

             ⇔    1 / (2n-1)      >=   1/ (2(n+1) -1)

            ⇔    1 / (2n-1)      >=   1/ (2n +1)

              ⇔      2n + 1     >=   2n -1     

              ⇔          + 1     >=     -1         Bingo !