Rechnung Richtungsableitung

Question

kann mir einer erklären wie man auf das Endergebnis (siehe Bild) kommt. Verstehe die Rechnung nicht so ganz.

!

Answer 1

Ohne Funktion ist das etwas schwer, aber es geht wie folgt:

Erster Schritt: Definition der RIchtungsableitung

zweiter Schritt: Einsetzen

dritter Schritt:

t^3 ausklammern

4. Schritt: da t->0 geht, fällt der v_1 Term im Nenner weg, und ein v2 kürzt sich raus

Comments

anscheinend muss man sich jetzt einloggen, um seine beträgt kommentieren zu können..?!

ok, wusste nicht, dass man die Ursprungsfunktion braucht:

f(x,y) = xy^2 / (x^2 + y^4) für (x,y) ≠ (0,0) und f(x,y) = 0 für (x,y) = (0,0)

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Gut, das scheint an meiner Antwort nichts zu ändern. v1 und v2 werden die koordinaten des Vektors sein, Für die Definition bietet sich Wikipedia an:

https://de.wikipedia.org/wiki/Richtungsableitung

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ah ok, macht sinn. aber wo kommen die t^3 her  bzw. allgemein die ganzen Exponenten bei den t's ?

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Das müsste daher kommen, dass das t ja einmal in t*v1 und einmal in t*v2 steht. Du ersetzt ja x und y jeweils mit t*v, d.h du hast einmal t^2 und einmal das einfache  t

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ja ist mir gestern beim rechnen auch aufgefallen.

trotzdem danke!