Satz vom Fußball verstehe beweis

Question

Hier die Aussage:

„Bei jedem Fußballspiel gibt es zwei Punkte auf der Oberfläche des Balls, die sich zu Beginn der ersten und der zweiten Halbzeit, wenn der Ball genau auf dem Anstoßpunkt liegt, an derselben Stelle im umgebenden Raum befinden.“

Ich verstehe leider nicht einmal die Aussage. Sind die Punkte fest auf dem Ball oder nur im Raum? Für mich wären alle Punkte immer an der gleichen Stelle. 

Den Satz muss ich beweisen. Habe mir dazu schon mehrere Beweise durchgelesen. Wie kommt man auf das, dass hier ein Endomorphismus vorliegt? Im Vektorraum hat jeder Endomorphismus eine Orhonormalbasis. Aber im Zusammenhang mit einem Fußball verstehe ich das nicht. und warum die Eigenwerte 1 sind? Was beschreibt die Abbildung überhaupt?

Answer 1

Nur zum Verständnis. Nimm mal einen Ball und leg in vor dich hin. Jetzt drehe ihn um eine gedachte horizontale Achse durch den Mittelpunkt.

Dabei sollen dann die Beiden Punkte die Auf der Drehachse und dem Ball liegen an ihrer Stelle bleiben.

Dei Satz besagt egal wie du den Ball drehst und wendest, es wird nachher wieder mind 2 Punkte geben, die sich an exakt der selben Position befinden.

Ich kann mir das momentan auch nicht vorstellen aber die Drehung einer Kugel kann man ja mit einer Matrixmodellieren. Und du sollst im Grunde zeigen das es zu jeder Drehung der Kugel einen Eigenvektor gibt. Also einen Vektor der nach der Drehung wieder in exakt dieselbe Richtung weist.

Der Eigenwert ist 1 weil sich die Länge des Vektors natürlich nicht verändert. Der Radius bleibt ja konstant.

Probier das mal zu zeigen. Bei Schwierigkeiten melde dich, dann probier ich es auch mal.