Funktionale Betrachtung vom Satz des Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2

Question

Der Satz des Pythagoras wird häufig in der Form a^2 + b^2 = c^2 formuliert.

a) Unter welchen Bedingungen ist diese Formulierung zutreffend?
b) Leiten Sie aus obiger Gleichung die Funktionsgleichung für b(c) her, wobei a eine Konstante sein soll.
c) Geben Sie den Definitionsbereich der Funktion an.
d) Zeichnen Sie für 3 verschiedene Längen von c die zugehörigen Dreiecke.
e) Schließen Sie aus der geometrischen Situation, wie die Funktion sich für c -->a und c--> unendlich verhält.
f) Begründen Sie aus der geometrischen Situation, dass der Graph der Funktion b(c) immer unterhalb der Geraden b= c verläuft.

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Er gilt wenn es ein Rechtwinkliges Dreieck ist und a und b die Katheten. B^2 =c^2-a^2

Answer 1

Der Satz des Pythagoras wird häufig in der Form a² + b² = c² formuliert.

a) Unter welchen Bedingungen ist diese Formulierung zutreffend? 

Wenn c die Hypotenuse ist.

b) Leiten Sie aus obiger Gleichung die Funktionsgleichung für b(c) her, wobei a eine Konstante sein soll. 

a^2 + b^2 = c^2
b^2 = c^2 - a^2
b = √(c^2 - a^2)

c) Geben Sie den Definitionsbereich der Funktion an. 

c^2 - a^2 >= 0
c^2 >= a^2   | Ich gehe mal davon aus das a und c positive Werte sind.
c >= a

d) Zeichnen Sie für 3 verschiedene Längen von c die zugehörigen Dreiecke. 

Das kannst du selber mal probieren. 

e) Schließen Sie aus der geometrischen Situation, wie die Funktion sich für c --> a und c--> unendlich verhält.

Wenn c gegen a geht muss b = 0 werden.
Wenn c gegen unendlich geht geht auch b gegen unendlich.

f) Begründen Sie aus der geometrischen Situation, dass der Graph der Funktion b(c) immer unterhalb der Geraden b = c verläuft.

b kann nie so groß werden wie c. Das wäre nur im Extremfall a = 0 der Fall. ansonsten ist die Hypotenuse immer Länger als eine Kathete.

Comments

Irgendwie verstehe ich da die Zusammenhänge nicht und die Begründungen.