Statistik: Verteilung von Studenten

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Lösungsskizze:

Normalverteilung?

Sind meine Lösungen richtig?

Beste Grüße

Comments

Wie kann man die letzte Frage der Aufgabe beantworten?

Es gibt diskrete und stetige Verteilungen:

1. Diskrete Verteilungen:
a) Binomialverteilung [X ~ Bin(n,p)]
b) Poisson-Verteilung [X ~ Poiss(λ)]

2. Stetige Verteilungen:
a) Normalverteilung [X ~ N(μ,σ²)]
b) Exponentialverteilung [X ~ Exp(λ)]
c) Gleichverteilung [X ~ U(a,b)]
d) Chi-Quadrat-Verteilung [Y ~ Χ²(f)]
e) t-Verteilung [T ~ t(f)]

Vermutlich ist es eine diskrete Verteilung, dann würde meine Vermutung, dass es eine Normalverteilung ist, nicht mehr stimmen.

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Oder wird hier nur der Erwartungswert gesucht?

E(X)=111·0.5=55.5

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Sollte tatsächlich der Erwartungswert gesucht sein, dann sieht man, dass 55.5 in der goldenen Mitte zwischen 53 und 58 liegt (0.5=50%).

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Zusammenfassung:

Ungerade Martikelnummern (Hörsaal H1):
58/111=0.522522=52.25%

Gerade Martikelnummern (Hörsaal H2):
53/111=0.477477=47.75%

Erwartungswert:
E(X)=n·p
E(X)=111·0.5=55.5 (≡50%)

Answer 1

Deine Überlegungen sind zwar beeindruckend, führen aber offenbar irgendwie in die Irre.

Nimm einfach an, dass die Matrikelnummern zufällig und unabhängig voneinander so auf die \(n=111\) Studenten verteilt werden, dass die Wahrscheinlichkeit für eine ungerade Matrikelnummer \(p=1/2\) beträgt. Die Zufallsgröße \(X\) := "Anzahl der Studenten mit ungeraden Matrikelnummern" ist dann binomialverteilt mit den oben genannten Parametern und die hier gesuchte Wahrscheinlichkeit \(P(X=58)\) lässt sich nun leicht zum Beispiel mit der Bernoulli-Formel bestimmen.

Comments

Hallo Gast az0815,

vielen Dank für den Hinweis! Hier ist die Formel: