L: Lösungsraum eines LGS. Wie berechne ich in dem folgenden Fall die Basis von L?

Question

ULA11.pdf (73 kb)

Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe 3 bitte :)

Wie muss ich genau heran gehen?

Answer 1

Gleichungssystem

a + 2·b + 3·c + d = 0

-a + b + c - d = 0

a + 5·b + 7·c + d = 0

II + I ; III - I

3·b + 4·c = 0

3·b + 4·c = 0

Hier gibt die II Gleichung keine weiteren Informationen mehr da sie linear Abhängig zur ersten ist.

Lösen

c = c

3·b + 4·c = 0 --> b = - 4/3·c

d = d

a + 2·(- 4/3·c) + 3·c + d = 0 --> a = - c/3 - d

Lösungsvektor

[- c/3 - d, - 4/3·c, c, d] = c·[- 1/3, - 4/3, 1, 0] + d·[-1, 0, 0, 1] = - c/3·[1, 4, - 3, 0] - d·[1, 0, 0, - 1]

Basis

[1, 4, - 3, 0], [1, 0, 0, - 1]