Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene

Question

Wie bestimme ich die Gegenseitige Lage von einer Geraden und einer Ebene wenn ich die Koordinatenform der Ebene gegeben habe jedoch nur x1 und x2 vorhanden sind?

Bsp: g:x=(2|3|1)+t*(-2|2|-3)

E:x2-x3=3

 

Answer 1

Hi, setze die Gerade in die Ebene ein und versuche, ein t zu bestimmen, welches die Gleichung löst.

Answer 2

g: X = [2, 3, 1] + t·[-2, 2, -3] = [2 - 2·t, 2·t + 3, 1 - 3·t]

E: y - z = 3

wir setzen die Gerade in die Ebene ein

(2·t + 3) - (1 - 3·t) = 3 --> t = 1/5

Es gibt einen Schnittpunkt für t = 1/5

S = [2, 3, 1] + 1/5·[-2, 2, -3] = [1.6, 3.4, 0.4]

Answer 3

Bsp: g:x=(2|3|1)+t*(-2|2|-3)

Richtungsvektor: u = (-2|2|-3)

E:x2-x3=3

Normalenvektor n= (0, 1, -1) 

Skalarprodukt: n * u = 0 * (-2) + 1*2 + (-1)* (-3) = 2 + 3 ≠ 0

==> n und u stehen nicht senkrecht aufeinander.

D.h. "gegenseitige Lage":

g und E schneiden sich in einem Punkt.