Darstellung der Zahl 1000

Question

Es soll ein (möglichst kurzer) mathematischer Term angegeben werden, dessen Wert 1000 ist.

Dazu darf jedes bekannte mathematische Symbol verwendet werden.

Einschränkung: Es darf höchstens eine der zehn Ziffern 0 ... 9 benutzt werden, diese aber beliebig oft.

(Natürlich sind Buchstaben nur dann zulässig, wenn sie in bekannten mathematischen Symbolen vorkommen).

Würde mich über Lösungen zu möglichst vielen Ziffern freuen!

Gruß Wolfgang

Answer 1

1000=2*22^2+2*2*2*2*2

Comments

zusammen mit dem deinem obigen Kommentar 1000=(xxxx-xxx)/x

eindeutig am kreativsten :-) 

Answer 2

hier ein Vorschlag:

$$1000 = 999.\overline{9}$$

Comments

Danke, das war auch mein erster Gedanke.

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$$1000 = 1111-111$$

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Ich hätte  auch noch

3*333 + 3/3  

4 * 4! * (4+4+√4) + (4*4+4) * √4

und Letzteres mit 2² für jede 4

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die Idee mit 1000=1111-111 kann man auf jede Zahl x zwischen 1 und 9 anwenden:

1000=(xxxx-xxx)/x Dann hättest du jede Zahl mindestens einmal vertreten 

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Stark und die 0 hatten wir unten.

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Läuft ja hier! :-)

1000 = 77*(7+7-7/7)-7/7

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die Idee mit 1000=1111-111 kann man auf jede Zahl x zwischen 1 und 9 anwenden:

1000=(xxxx-xxx)/x Dann hättest du jede Zahl mindestens einmal vertreten

Ja, und außerdem ist gezeigt, das acht Ziffern in jedem der neun Fälle für eine elementare Darstellung genügen.

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Hier ein Ansatz mit nur sechs Dreien:

1000 = (333-33)/.3

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Und hier mit fünf Dreien:

1000 = (3*3 + 3/3) ^ 3

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Hier eine Studie mit nur drei Neunen:

$$ 9.\overline{9}^{\,\sqrt {9}} $$

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Und hier  die 4 mit genau vier "unmaskierten" Vieren:

4 • 4⁴ - 4!

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Cool! :-)               

Answer 3

(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)¹⁺¹⁺¹= 1000 

Ach so, das sind ja wieder Einsen. Also vielleicht so:

5*5*5*(( 5 - 5/5 ) + ( 5 - 5/5 ))

Comments

und oben mit log_x(x) statt der 1 hätten wir sie dann auch für 6,7,8

und mit 0! für die 1 auch für 0

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Hier eine Lösung mit sechs Fünfen:

1000 = (5+5) * (5+5) * (5+5)

Answer 4

Mein Vorschlag (1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)³, oder (9,999...)³.

Comments

sorry, da kommen 2 Ziffern vor.

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also eher so

(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)*(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)*(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)

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Danke, aber das mit der 1 hatten wir oben schon kürzer :-)

Answer 5

Zwar ist die "beste Antwort" bereits vergeben, aber da ich lese:

"jedes bekannte mathematische Symbol" & "...am kreativsten"

hier noch einige kreative Formeln,

die alle zu wolframAlpha.com &

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

kompatibel sind:

(3!+3+sgn(3))^3    {sgn = Signum-Funktion)

(3*3-µ(3))^3        {µ() = Moebius-Funktion}

(5+5-sgn(5))!!+55

F₈₊₈+8+8-ceil(ln(8))  {F für Fibonacci(...)}

Fibonacci(8+8)+8+8-ceil(ln(8)) 

ceil(agm(3333,Prime(3*3*3-3-3-sgn(3))))

lcm(11,111)-11*11-(11-floor(ln(11)))*11-1

ceil((5^{5+5} mod 5555)/55)*(5+5)

könnte immer so weitermachen...

Comments

Siddhartha Gautama gehört zu den bekanntesten Menschen der Weltgeschichte.

Kennst du ihn? :-)

[ Die Symbole  sgn und  mod  hätten wir natürlich alle akzeptiert, μ(x) ist ohne Zusammengang sicher nicht eindeutig ]

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Gibt es schon was mit 6 ?

Wenn [ ... ] die Gausklammer und π das "bekannte

mathematische Symbol" für die Kreiszahl ist:

[π^6 +6*6.6] = 1000

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Hüsch! :-)

Hier noch eine etwas längere:

1000 = (6+6/6)*(6+6-6/6)*(6+6+6/6)-6/6

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OK, Ihr wollt die 6 und wenig Ziffern: 1 einzige 6

ceil(e^{ceil(Pi*e)*floor(Pi)*log(Pi)-6*ceil(Pi)})  =1000 wird hier leider zerstückelt, deshalb als Bild:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ceil(e%5E(ceil(Pi*e)*floor(Pi)*log(Pi)-6*ceil(Pi)))

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oder nur 1 mal Ziffer 3:

ceil(Pi*Pi)^3 = ⌈ππ⌉³  nur 5 Zeichen

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oder mit 1  6: ceil(Pi*Pi)^ceil(ld(6))

oder ceil(Pi*Pi)^ceil(sqrt(6)) =  ⌈ππ⌉^ ⌈√6⌉