Dies ist die angegebene Rechnung im Beispiel:
$$ s_n=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\\=f(1) +f(2) +f(3)+...+f(n)\\< f(1)+\int_{1}^{n}\frac{1}{x^2}\\<1 +\int_{0}^{\infty}\frac{1}{x^2}\\<1+1=2 $$
Wieso wird in der dritten Zeile f(1) dazu addiert?
Warum ist ist der Ausdruck in Zeile 4 größer als in Zeile 3, n kann doch auch unendlich groß sein?
Warum soll der Audruck in Zeile 4 kleiner als in Zeile 5 sein, dass Integral in Zeile 5 ergibt 1 und somit müsste doch gelten:
$$ 1+\int_{0}^{\infty}\frac{1}{x^2}=1+1=2 $$
Hier die Skizze zu dem Beispiel: