Rang der Matrix {{1,-2,-2},{1,1,a},{2,a-1,-2}} in Abhängigkeit vom Parameter a

Question

Bestimme den Rang der Matrix in Abhängigkeit von dem Parameter a?

Die Matrix:

1    -2      -2                                         

1     1        a

2    a-1    -2

Comments

Diese Matrix schaut der des Übungsblatts 11, aus dem Kurs Mathe II an der UniR, aber verdammt ähnlich ;)

Answer 1

[1, -2, -2;
1, 1, a;
2, a - 1, -2]

Den Rang 3 haben wir, wenn die Determinante <> 0 ist

det([1, -2, -2; 1, 1, a; 2, a - 1, -2]) = - a^2 - 5·a
a = -5 ∨ a = 0

Also für a <> -5 und a <> 0 haben wir den Rang 3

jetzt setze ich mal ein

a = -5 --> [1, -2, -2; 1, 1, -5; 2, -6, -2]

a = 0 --> [1, -2, -2; 1, 1, 0; 2, -1, -2]

Beide Matrizen haben weil wir ja wissen das der Rang < 3 sein muss einen Rang von 2, da nicht alle Zeilen voneinander linear abhängig sind.

Comments

achso du hast die Determinante ausgerechnet und dann ausgeklammert?

a(a-5)

a=0 und a-5 ?

und dann jeweils 0 und -5 in a eingesetzt? Muss man dann weiterrechnen oder es ausrechnen? 

 

Meine Überlegung war, wie beim LGS mit der Zeilenstufenform, sodass man die 3 Nullen hat und dann den Rang von der Matrix diagonal ablesen kann.

 

 

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ich glaube mit der Determinante geht das viel schneller

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ich glaube mit der Determinante geht das viel schneller

In den meisten Fällen geht es mit der Determinante gar nicht.

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Ja. Man hätte es auch mit dem Zeilenstufenverfahren machen können. Das wäre in dieser Aufgabe vielleicht sogar noch etwas einfacher gewesen.

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Hattest du 2013 noch diese Art von Ungleichheitszeichen verwendet oder gab es da inzwischen mal einen Übertragungsfehler?

Also für a <> -5 und a <> 0 haben wir den Rang 3

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Nein. Das hatte ich früher verwendet.