Richtungsableitung in richtung und totales differential

Question

ich bereite mich gerade auf die Mathe Prüfung und habe versucht folgenden Aufgabe zu lösen, bitte um Kontrolle und Verbesserung.

Aufgabe 1

Answer 1

f(x,y,z) = sin( x^2·y / z )

a)

unter der Richtungsableitung versteht man das Skalarprodukt aus dem Gradienten von f und dem Vektor \(\vec{v}\)

[ Genaueres findest du hier ]

grad(f) = [ 2·x·y·COS(x^2·y/z)/z  ,  x^2·COS(x^2·y/z)/z  , - x^2·y·COS(x^2·y/z)/z^2 ]

 \(\vec{v}\) =  [-1; 2; -2]

grad(f) • [-1; 2; -2] =  [ (x^2·(2·y/z^2 + 2/z) - 2·x·y/z)·COS(x^2·y/z) ]

an der Stelle (-1 , -1, 1/π ):

[((-1)^2·(2·(-1)/(1/π)^2 + 2/(1/π)) - 2·(-1)·(-1)/(1/π))·COS((-1)^2·(-1)/(1/π))]

= 2π² 

b)

f(x,y) = x·y / (y - 2·x)

totales Differentitial:  df =  δf/δx · dx + δf/δy · dy 

[ Genaueres findest du hier ]

df = y²/ (2·x - y)² • dx  - 2·x²/ (2·x - y)² · dy

Gruß Wolfgang

Comments

unter der Richtungsableitung versteht man das Skalarprodukt aus dem Gradienten von f und dem Vektor v ,

falls ...

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Nachdem du deinen Beitrag editiert hast, hier nun mein

Zusatz :  Mein Lehrer gehört zu den (Zitat Wiki:)  "einigen Autoren", bei denen die Richtung der Richtungsableitung nicht von der Länge des die Richtung definierenden Vektors abhängt. Vermutlich gehört wegen |v| ∈ ℕ auch der Aufgabensteller dazu. Ich hatte in meinem Kommentar daher gemeint, dass  "falls v normiert ist"  ergänzt werden sollte.

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Ich hatte meine Antwort nicht im Sinne einer Korrektur editiert, sondern lediglich um zwei Internethinweise ergänzt. Und Kommentare mit  "..." mag ich überhaupt nicht.