Bruch addieren, Vorgehensweise

Question

Ich habe folgende Bruchgleichung gegeben und die Aufgabe lautet: Addiere. Die Lösung steht schon nach dem = .

Meine Frage ist: Wie komme ich darauf?

Meine Idee wäre den Bruch 2a/(a-b)*(a-b) zu rechnen,

allerdings gäbe  2a^2- 2ab, laut Lösung  jedoch +2ab

Answer 1

(3a + b) / (a^2 - b^2) + (2a) / (a - b)

= (3a + b) / ((a + b)(a - b)) + (2a) / (a - b)

= (3a + b) / ((a + b)(a - b)) + (2a)(a + b) / ((a + b)(a - b))

= ((3a + b) + (2a)(a + b)) / ((a + b)(a - b))

= (3a + b + 2a^2 + 2ab) / ((a + b)(a - b))

Comments

danke schonmal :) !

ich habe jetzt verstanden das der Hauptnenner (anscheinend die Zahl unter dem Bruchstrich) übereinstimmen muss, dass ist der Grund weshalb ich mit a+b erweitern muss.

Ich habe aber noch ein weiteres Verständnisproblem:

= (3a + b) / ((a + b)(a - b)) + (2a)(a + b) / ((a + b)(a - b)),

wieso darf ich jetzt unter dem Bruch einmal   (a + b)(a - b)       streichen?

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Bisher waren es zwei Brüche

a / c + b / c

Das wird jetzt zu einem Bruch zusammengefasst

(a + b) / c

Zwei Brüche mit gleichem Nenner kann man addieren indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.

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Jetzt hab ichs :)

Answer 2

Du musst den zweiten Bruch mit (a+b) erweitern, dann hast du

(3a+b) / ( a^2 - b^2 )  + 2a *(a+b) / ( a^2 - b^2 )

= ( 3a+b   + 2a^2 + 2ab )  /  ( a^2 - b^2 )

Answer 3

Bilde zuerst den Hauptnenner:

=((3a +b)( a-b) + 2a(a^2-b^2))/( a^2-b^2)(a-b))

=(2 a^3 +3a^2-2ab -b^2 -2ab^2)/( a^2-b^2)(a-b))

=(a-b) (2 a^2 +2ab +3a+b)/( a^2-b^2)(a-b))

= (2 a^2 +2ab +3a+b)/( a^2-b^2))

Answer 4

Morgen, also als erstes bildet man immer den Hauptnenner (bei Addition und Subtraktion von Brüchen).

In dem Fall wäre es a^2-b^2 (zufälligerweise der Nenner des linken Bruchs), nun musst du schauen wie du den linken Bruch also a/(a-b) auf den Nenner des rechten bringst. Nun müsstest du den rechten Zähler * (a+b) nehmen,denn man könnte den Hauptnenner ja auch zu schreiben (a-b)*(a+b) schreiben (3 Binomische Formel) und da ist (a-b) im rechten Bruch schon vorhanden.

also hättest du dann:

(3a+b+2a*(a+b))/(a^2-b^2)

=>(3a+b+2a^2+2ab)/(a^2-b^2)