Bruch addieren, Vorgehensweise

Question

Ich habe folgende Bruchgleichung gegeben und die Aufgabe lautet: Addiere. Die Lösung steht schon nach dem = .

Meine Frage ist: Wie komme ich darauf?

Meine Idee wäre den Bruch 2a/(a-b)*(a-b) zu rechnen,

allerdings gäbe  2a²- 2ab, laut Lösung  jedoch +2ab

Answer 1

(3a + b) / (a² - b²) + (2a) / (a - b)

= (3a + b) / ((a + b)(a - b)) + (2a) / (a - b)

= (3a + b) / ((a + b)(a - b)) + (2a)(a + b) / ((a + b)(a - b))

= ((3a + b) + (2a)(a + b)) / ((a + b)(a - b))

= (3a + b + 2a² + 2ab) / ((a + b)(a - b))

Comments

danke schonmal :) !

ich habe jetzt verstanden das der Hauptnenner (anscheinend die Zahl unter dem Bruchstrich) übereinstimmen muss, dass ist der Grund weshalb ich mit a+b erweitern muss.

Ich habe aber noch ein weiteres Verständnisproblem:

= (3a + b) / ((a + b)(a - b)) + (2a)(a + b) / ((a + b)(a - b)),

wieso darf ich jetzt unter dem Bruch einmal   (a + b)(a - b)       streichen?

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Bisher waren es zwei Brüche

a / c + b / c

Das wird jetzt zu einem Bruch zusammengefasst

(a + b) / c

Zwei Brüche mit gleichem Nenner kann man addieren indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.

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Jetzt hab ichs :)

Answer 2

Du musst den zweiten Bruch mit (a+b) erweitern, dann hast du

(3a+b) / ( a² - b² )  + 2a *(a+b) / ( a² - b² )

= ( 3a+b   + 2a² + 2ab )  /  ( a² - b² )

Answer 3

Bilde zuerst den Hauptnenner:

=((3a +b)( a-b) + 2a(a²-b²))/( a²-b²)(a-b))

=(2 a³ +3a²-2ab -b² -2ab²)/( a²-b²)(a-b))

=(a-b) (2 a² +2ab +3a+b)/( a²-b²)(a-b))

= (2 a² +2ab +3a+b)/( a²-b²))

Answer 4

Morgen, also als erstes bildet man immer den Hauptnenner (bei Addition und Subtraktion von Brüchen).

In dem Fall wäre es a²-b² (zufälligerweise der Nenner des linken Bruchs), nun musst du schauen wie du den linken Bruch also a/(a-b) auf den Nenner des rechten bringst. Nun müsstest du den rechten Zähler * (a+b) nehmen,denn man könnte den Hauptnenner ja auch zu schreiben (a-b)*(a+b) schreiben (3 Binomische Formel) und da ist (a-b) im rechten Bruch schon vorhanden.

also hättest du dann:

(3a+b+2a*(a+b))/(a²-b²)

=>(3a+b+2a²+2ab)/(a²-b²)