Die Raumdiagonale eines Würfels ist um 3 cm länger als die Kantenlänge dieses Würfels.
Welchen Flächeninhalt haben die sechs,den Würfel begrenzenden Quadrate zusammen ?
3- dim. Pythagoras
(a + 3)^2 = (a^2 + a^2 + a^2)
a^2 + 6a + 9 = 3a^2
0 = 2a^2 - 6a - 9 | quadratische Gleichung. Formel suchen.
a_(1,2) = 1/(4) * (6 ± √( 36 + 4*18)
a_(1,2) = 1/4 * (6 ± √( 6*18)) | - kommt nicht in Frage (da a eine Kantenlänge > 0 ist.
a = 1/4 ( 6 + √108)
Gesuchte Fläche
F = 6* a^2 = 6 * ( 1/16 ( 6 + √108))^2 | in den TR eingeben oder von Hand vereinfachen.
= 3/128 (6+6 √(3))^2 [Einheit cm^2]
≈ 6.2978 cm^2
