Verständnisproblem Geburtstagsparadoxon

Question

Servus Forum-Mitglieder,



ich habe folgende Aufgabe in meinem Mathebuch stehen:

In einem Zimmer ist eine Gesellschaft con k Personen versammelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E:"Mindestens zwei Personen haben am gleichen Tag Geburtstag." ohne Berücksichtigung des Geburtsjahres)?

Ich bin wie folgt vorgegangen:
Also bei mindestens-Aufgaben ist es ja meist hilfreich mit Gegenwahrscheinlichkeiten zu arbeiten. Daher betachte ich mal das Gegenereignis: Jeder hat an einem anderen Tag Geburtstag.

Das ist schon einmal eine Stichprobe ohne Zurücklegen. Meine Frage bei solchen Kombinatprikaufgaben ist immer: Woher weiß man jetzt, ob das jetzt eine geordnete oder ungeordnete Stichprobe ist bzw. ob die Reihenfolge berücksichtigt werden soll oder nicht? Wie geht das nun auch der Aufgabenstellung heraus?
  Ich bin echt am verzweifeln bei solchen Aufgabenstellungen...


LG

Answer 1

Ist es wichtig in welcher Reihe die an verschiedenen Tagen Geburtstag haben ? Nein. Es ist nur wichtig das sie an verschiedenen Tagen Geburtstag haben.

Siehe auch

https://www.google.com/url?q=https://www.mathelounge.de/362972/geburtstagsparadoxon-mit-bernoulli-formel&sa=U&ved=0ahUKEwi4-a3B-PzNAhWEApoKHcgwDNEQFggFMAA&client=internal-uds-cse&usg=AFQjCNElriee2tKpR3vT_O_SwDwImx3l3A

Comments

Du sagt jedoch:

"Ist es wichtig in welcher Reihe die an verschiedenen Tagen Geburtstag haben ? Nein."

Offensichtlich doch, wie es in meinem Mathebuch steht. Aber warum?

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Wenn du aus einer Urne Kugeln ziehst und die sollen alle unterschiedliche Farben haben. Ist es dann wichtig ob man rot als letztes oder erstes zieht. Offensichtlich nicht.

Man kann nur bei der Formel von Laplace

P = Anzahl für das Ereignis günstige Ergebnisse / Anzahl aller Ergebnisse

auch die Ergebnisse mit Beachtung der Reihenfolge berechnen. Dann aber im Zähler und im Nenner, sodass sich das dann wegkürzt.