Allgemeine Lösung des inhomogenen Differentialgleichungssystems

Question

Das DGLS ist

y1' = -y1 + 3y2 + x

y2' = 2y1 - 2y2 + e^{-x}

Die Eigenwerte habe ich gefunden :
EW1  = 1     und        EW2 = -4

für die homogene Diffgleichung habe ich:
yh_1 = 3*C1*e^x - C2*e^{-4x}

yh_2 = 2*C1*e^x + C2*e^{-4x}

jetzt muss ich die partikuläre Lösung finden.Leider weiß ich nicht , wie man das schaffen kann.

Ich habe in Youtube tutorials gesehen,aber die waren nicht hilfreich.

Kann jemand den Lösungsweg der partikuläre Lösung des Differentialgleichungssystems schreiben?

Answer 1

Der Ansatz lautet:

y(p1)= a_1 x +b_1 +C_1 e^{-x}

y(p2)= a_2 x +b_2 +C_2 e^{-x}

Comments

was ist a1 ,a2  b1 b2 ?

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kannst du nur einen kurz Rechensweg zeigen ?

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der weitere Weg:

Zum Vergleich:

y_p1= -x/2 -5/8 -1/2 *e^{-x}

y_p2= -x/2 -3/8

Viel Spaß dabei

:-)

 

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wie löst du die gleichungen mit so vielen unbekannten parameter ?

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Durch Koeffizientenvergleich