Werte des Parameters bestimmen und Lösungsmenge angeben

Question

ich habe folgende Aufgabe:

"Bestimmen sie die Werte des Parameters m ∈ ℝ, für die die Gleichungen eine einelementige Lösungsmenge haben. Geben sie für diesen Fall die Lösungsmenge an."

Und das für folgende Gleichungen:

a) 2 x² - 6 m x + 8 = 0

b) 3 x² + 5 m x + m = 0

LG

Answer 1

a) 2 x² - 6 m x + 8 = 0

b^2 -4ac = 36m^2  - 4*2*8=  36m^2 - 64

36m^2 - 64=0

36m^2 = 64

       m^2 = 64/36 = 16/9

m= 4/3 oder m= -4/3

Für m=4/3 ist die Nullstelle   x=2

Für m=- 4/3 ist die Nullstelle   x=-2

b) 3 x² + 5 m x + m = 0

b^2 - 4 *a*c =  25m^2 - 4*3*m = 25m^2 - 12m

25m^2 - 12m= 0

m * ( 25m - 12 ) = 0

m=0  oder m= 12/25

Für m=0 ist die Nullstelle   x=0

Für m=12/25  ist die Nullstelle   x= -2/5

Answer 2

$$\Delta=b^2-4ac$$

Sodass es eine einelementige Lösungsmenge gibt muss es gelten dass die Diskrimante gleich 0 ist.

Answer 3

Hi,

a) 2x^2-6mx+8=0

x^2-3mx+4=0

(x-3/2m)^2+4-9/4m^2=0

(x-3/2m)^2=9/4m^2-4

Wenn es nur eine Lösung geben soll, muss die rechte Seite 0 werden.

9/4m^2-4=0

9/4m^2=4

|3/2*m|=2

m=±4/3

b) 3x^2+5mx+m=0

 x^2+5/3*mx+m/3=0

(x+5/6*m)^2+m/3-(5/6*m)^2=0

(x+5/6*m)^2=m/3-(5/6*m)^2

m/3-(5/6*m)^2=0

m*(1/3-25/36*m)=0

m=0, m=12/25