Umformungsproblem Integral(x) = Integral(1/(1/x)) ≠ ln(1/x)

Question

In meiner anderen Frage bin ich u.A. mit folgender Umformung ins Stolpern gekommen:

1/2 x² + c = Integral(x) = Integral (1/(1/x)) ≠ ln|1/x| + c  = -ln|x| + c       [für x ≠ 0]

Da ich sehr gerne in "Päckchen" bzw. Substitutionen (hier (1/x)) denke, würde ich sehr gerne wissen, woher hier genau das Problem kommt... :-S

Answer 1

∫ 1/u dx ≠_i.A. ln(u)   wenn u ' ≠ 1 wie bei u = 1/x

Gruß Wolfgang