Finanzmathematik: Restkapital ein Jahr nach letzter Auszahlung?

Question

sitze seit einer Stunde an der Aufgabe, komme aber nicht auf die richtige Lösung, vielleicht könnt ihr mir helfen?:

Gegeben ist ein Kapital in Höhe von 80.000 €.

a) Aus diesem zu 5,00% pa. verzinsten Kapital sollen jährlich 10.000,00e gezahlt werden, und zwar die erste Zahlung sofort. Wieviele volle Zahlungen à 10.000,00e können erfolgen?
Diese Teilaufgabe habe ich schon richtig ausgerechnet.

b) Wieviel Restkapital steht ein Jahr nach der letzten vollen Zahlung von 10.000 € noch zur Verfügung? 
Hier hakt es! 

Vielleicht kann es mir ja jemand erklären?

Dafür wäre ich sehr dankbar :)

Answer 1

Kannst du mit deinem Taschenrechner Rekursiv rechnen

Ich mache das bei meinem

80000 = // Hier speichert der Taschenrechner das Ergebnis in den Antwortspeicher.

(Ans - 10000)*1.05  // Hier weise ich den Taschenrechner an von dem letzten Kapitalwert 10000 abzuziehen und das ganze dann mit 5% aufzuzinsen.

Ich schreibe hier mal die Ergebnisse hin

80000
73500
66675
59508.75
51984.19
44083.40
35787.57
27076.95
17930.79
8327.33

Du kannst aber auch die Formeln vom Annuitätendarlehen benutzen wenn du sie auswendig kennst. Ich müsste erst nachsehen. Deshalb hier der weg wie man ohne Formelnachschlagen zum Ziel kommt.

Comments

Leider hat mein Taschenrechner diese Funktion "Ans" nicht, habe nachgesehen.

Die Formeln für Annuitätendarlehen hatten wir im Unterricht.
Ich weiß nur nicht was ich von was abziehen muss und was ich als Wert für n (die Anzahl der Perioden) nehmen muss.

Unser Lehrer hat es zwar erklärt, aber ich komme so nicht auf das Ergebnis:

n= Anzahl der Perioden (hier Jahre) i = Zinssatz (hier 0,05)

Kapital (in diesem Fall 80000) * Zinsfaktor hoch n

minus

jährliche Auszahlung (also Rate) mal ((Zinssatz hoch n -1) / i)

---

Für den Endwert gilt die Formel Endwert des aufgezinsten Kapitals minus Endwert der Auszahlungen

Kn = K0 * q^n - R * (q^n - 1) / (q - 1) * q

Ich setzte mal ein

Kn = 80000 * 1.05^9 - 10000 * (1.05^9 - 1) / (1.05 - 1) * 1.05

Kn = 8327.33

Das ist das, was ich vorhin auch rekursiv ermittelt hatte.