Wahrscheinlichkeitrechnung-ein Medikament..

Question

Von einem Medikament ist bekannt,dass es in ¾ aller Fälle eine Krankheit heilt.Die Patienten werden damit behandelt.Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis.Beschreibe das Gegenereignis in Worten

A)Es wird kein Patient geheilt

B)Genau ein Patient wird geheilt

C)Nur ein Patient wird nicht geheilt

D)Höchstens zwei Patienten werden geheilt

E)Schätzen s den Erwartungswert der Anzahl geheilter Patienten.Kontroliere reschnerich

Leider weiss ich gar nicht wie ich bei so einer Aufgabe Vorgehen muss :(

Comments

Steht irgendwo wieviele Patienten behandelt werden?

Answer 1

Hallo BH,

Du willst ein Baumdiagramm:    (# vgl. unten)

Zu jedem der gefragten Ereignisse musst du die passenden Pfade suchen, jeweils die Wahrscheinlichkeiten an den Kanten multiplizieren und diese Ergebnisse addieren. (Dabei kommen Produkte auch mehrfach vor. diese kannst du dann einfach als Vielfache berechnen.)

Erwartungswert = n * p = 3 * 3/4  =  9/4  =  2,25

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#   Einfacher geht es aber mit

wenn man ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen genau n-mal durchführt [Bernoulli-Kette] , dann beträgt die Wahrscheinlichkeit , dass das Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit  p  genau k-mal eintritt  ( die Anzahl der "Ergebniseintritte" sei  X)  

P( X = k )  =  \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) *  p^k  * (1-p)^n-k

Gruß Wolfgang

Comments

Hier scheint das Motto zu sein: Warum einfach, wenns umständlich auch geht. :)

Baumdiagramme machen bei der hypergeometrischen Verteilung Sinn, bei der Binomialverteilung verwendet man sie gewöhnlich nicht, außer zu Übungszwecken wie vermutl. bei dieser Aufgabe.

Answer 2

angenommen, es werden n Patienten mit dem Medikament behandelt und x  Patienten werden geheilt.

 Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, das genau x Patienten (x≤n) geheilt werden:

  \(\begin{pmatrix} n \\ x \end{pmatrix}\) · 0,75^x · 0,25^n-x

A)   P(x=0)  =  \(\begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}\) · 0,75⁰ · 0,25ⁿ

B)   P(x=1)  =   \(\begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix}\) · 0,75¹ · 0,25^n-1

C)  P(x = n-1)  =   \(\begin{pmatrix} n \\ n-1 \end{pmatrix}\) · 0,75^n-1 · 0,25¹

D)  P(x ≤ 2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)

E)  E(x) = 0,75 · n

Die Zahl n musst du ggf. einsetzen und dann ausrechnen.

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Gegenereignisse:

A)  Es wird mindestens 1 Patient geheilt.

B)  Es werden mindestens 2 Patienten oder kein Patient geheilt.

C) Genau 1 Patient wird geheilt.

D)  Es werden mindestens 3 Patienten geheilt.

Gruß Wolfgang

Answer 3

a) P(X=0) = 0,25^3

b) P(X=1)= (3über1)*0,75^1*0,25^2

c) P(X=2) = (3über2)*0,75^2*0,25^1

d) P(X<=2) = 1-P(X=3) = 1-0,75^3

Comments

Hier scheint das Motto zu sein:

Eigenliche Frage nicht beantworten (zu viel Arbeit?)   :-)

Nachtrag:

Dieser Kommentar wurde nach dem Kommentar zu meiner Antwort erstellt.

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Du hast schon Recht. Aber

a) ich kann das leider nicht so gut optisch darstellen wie andere

b) man könnte ein Baumdiagramm aus der Alternative m.E. durchaus entwickeln

(was aber noch umständlciher wäre, wie ich gerne zugebe) :)