f(x)= x/(x+1) mit Produktregel?

Question

folgende Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie die Ableitung von f mithilfe der Produktregel:

f(x)= x/(x+1)

Wie lässt sich dieser Bruch als Multiplikation umschreiben, sodass die Produktregel angewendet werden kann?

Answer 1

Hi,

schreibe es dazu erst einmal als Produkt

f(x) = x/(x+1) = x*(x+1)^{-1}

f'(x) = 1*(x+1)^{-1} + (-1)*x*(x+1)^{-2}

Vereinfachen ist Dein Bier.

Alles klar?

Grüße

Comments

erstmal Dankeschön :)

Könntest du mir vielleicht nochmal erklären wie man den Term nach dem Aufstellen der Produktregel weiter vereinfachen kann?

Ich habe es bis eben mehrmals versucht ab f(x)=1*(x+1)^-1+x*(-1)*(x+1)^-2 weiterzukommen, bin aber gescheitert...

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Du kannst (x+1)^{-1} ausklammern

(x+1)^{-2} * ((x+1) - x) = 1/(x+1)^2

Dabei ist (x+1)^{-1} = (x+1)*(x+1)^{-2}

Alles klar? :)

Answer 2

f(x)= x *(x+1)^{-1}

Answer 3

f(x)= x/(x+1)

f(x)= x•(x+1)^-1

Answer 4

f(x) = x*(x+1)^{-1}

f'(x) = 1*(x+1)^{-1}+x*(-1)*(x+1)^{-2} = (x+1)^{-2}*(x+1-x)= 1/(x+1)^2

Comments

erstmal Dankeschön :)

Könntest du mir vielleicht nochmal erklären wie du auf die Ableitung kommst?

Ich habe es bis eben mehrmals versucht ab f(x)=1*(x+1)^-1+x*(-1)*(x+1)^-2 weiterzukommen...

Answer 5

i) Mit Quotientenregel:

f(x)=x/(x+1)

f'(x)=((x+1)-x)/(x+1)^2=1/(x+1)^2

ii) Mit Umformungen:

f(x)=x/(x+1)=1-1/(x+1)

f'(x)=1/(x+1)^2