Unecht gebrochen rationale Funktion Verständnisfrage

Question

ich habe eine kurze Verständnisfrage.

Ich habe eine unecht gebrochen rational Funktion.

Das heißt, ich müsste die Funktion in eine echt gebrochen rationalen Teil und einen ganzrationalen Teil per Polynomdivision bringen.

Damit berechne ich die Schiefe Asymptote, richtig?

Kann ich mit dem Ergebnis der Polynomdivision auch Nullstellen etc. pp berechnen, oder ist dies auschließlich nur für die Asymptote?

Answer 1

Du kannst für jede Rechnung den Term nehmen, der dirbesser geeignet erscheint.Bei Asymptote das Ergebnis der Division, beiNullstellen besser den anderen.

Answer 2

Nullstellen können damit nicht berechnet werden, weil du dann eine Summe hast.

Wenn du einen Bruch hast mit dem du die Polynomdivision machst brauchst du nur die Nullstellen des Zählers untersuchen. Das sind dann auch die Nullstellen der Funktion, zumindest wenn sie im Definitionsbereich sind.

Answer 3

Ich habe eine unecht gebrochen rational Funktion.

Das heißt, ich müsste die Funktion in eine echt gebrochen rationalen Teil und einen ganzrationalen Teil per Polynomdivision bringen.

Damit berechne ich die Schiefe Asymptote, richtig?

Im Allgemeinen ist der ganzrationale Teil eine asymptotische Kurve an den Graphen der gebrochenrationalen Funktion.

Wenn der Grad des Zählers um 1 grösser ist als der des Nenners

. kommt eine Gerade mit Steigung ungleich 0 raus. (=schräge Asymptote)

Wenn der Rest der Polynomdivision Null ist, würde ich aber nicht von Asymptote sprechen. Die beiden Geraden unterscheiden sich nur dadurch, dass die Nullstellen des Nenners (=Definitionslücken) beim Resultat der Division nicht vorhanden sind (Graph hat keine Löcher!)

Kann ich mit dem Ergebnis der Polynomdivision auch Nullstellen etc. pp berechnen, oder ist dies auschließlich nur für die Asymptote?

Kannst du nur, wenn der Rest der Polynomdivision 0 ist. Du musst dann nur die Definitionslücken dann wieder ausschliessen aus den Ergebnissen.