Zeigen sie das die Struktur ({0,1}+,*) einen Körper darstellt

Question

ich hänge grade an einer Aufgabe fest und brauche bitte Hilfe.

Die Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass die algebraische Struktur ( {0,1} ,+,∗) einen Körper bildet, wenn die Verknüpfung +,∗wie folgt definiert ist.

+	0	1
0	0	1
1	1	0

*	0	1
0	0	0
1	0	1

ich komm beim Inversen Element der Multiplikation nicht weiter.

Angenommen mein neutrales Element der Multiplikation ist:  a*e = a  1*1= 1 oder 0*1 = 0
somit wäre ja die 1 das neutrale Element

jetzt muss ja für das inverse gelten a*a^--= e nur wie kann dies funktionieren?  0 mal was ist 1 ?


Danke vorab für die Mühe

Answer 1

hier  findest du unter 1.2 die einzelnen  Körperaxiome. 

In 2.4 ist dort dann das neutrale Element der Addition ausdrücklich von der Existenz seines inversen Elementes bzgl. der Multiplikation ausgenommen. 

Beim Nachweis der Körpereigenschaft musst du also auf ein Inverses zum Neutralen Element 0 der Addition überhaupt nicht eingehen.

Gruß Wolfgang

Comments

Sag ich ja! oooooooooooooooooooooooooooooooooooo

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> Das neutrale Element der Addition hat in einem Körper kein Inverses bezüglich der Multiplikation. 

Genau genommen sagst du das nicht! Die Axiome besagen nur, das es für die 0 kein Inverses bzgl. * geben muss. Deine Aussage müsstest du also  eigentlich begründen.

Aber um diese Pingeligkeit ging es mir überhaupt nicht:

> Oder kann man einfach mit dieser Aussage argumentieren ? 

Offensichtlich meinte der (die) Fragesteller(in) nach deiner Antwort immer noch, dass es hier etwas zu begründen gäbe. Und ich habe lediglich klargestellt,  dass dem nicht so ist.

Answer 2

Das neutrale Element der Addition hat in einem Körper kein Inverses bezüglich der Multiplikation.

Comments

Ja und kann es dann dennoch um einen Körper handel ?

Oder kann man einfach mit dieser Aussage argumentieren ?

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Schau dir doch mal den Körper der rationalen Zahlen an. Hat da die Null ein Inverses?

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> Oder kann man einfach mit dieser Aussage argumentieren ? 

Du musst ein inverses Element zum Neutralen 0 der Addition überhaupt nicht ansprechen.