Geometrische Folgen. g_(1) = 5, g_(6) = 140. g_(4)^2? Richtiges Vorgehen?

Question

Ich muss obenstehende Aufgabe lösen. Finde g4...

Ich habe aber das gefühl, dass ich falsch vorgehe. Das muss auch ohne Taschenrechner gehen nicht? (5. Wurzel ziehen) Kann mir jemand Feedback geben, ob ich richtig vorgehe?

Answer 1

g1 = 5

g6 = 160 = 5·2^5

Ich glaube schon, dass man von dir erwarten kann, dass du eine Faktorzerlegung von 160 machen kannst. Und wenn nicht im Kopf dann handschriftlich.

gn = 5·2^{n-1}

g4 = 5·2^{4-1} = 5·2^3 = 5·8 = 40

Comments

Tnx für die schnelle Antwort!

Ja du hast recht, das kann man von einem erwarten. Aber was wenn ich nicht g4 sondern g33 wissen muss? Gibt es da kein Formales Vorgehen?

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Doch. Die Wurzel. Was aber auch dort auf eine Faktorzerlegung hinausläuft, wenn es im Kopf zu rechnen ist.

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Du hast die Folge

a0, a1, a2, a3, ...

mit dem Bildungsgesetz

an = a0 * q^n

Hast du jetzt am = m und an = n gegeben dann gilt ja

an / am = a0 * q^n / (a0 * q^m) = q^n / q^m = q^{n - m}

q = ^n-m√(an / am)

bei dir also

q = ^6-1√(160 / 5) = ⁵√(32) = 2

Wie gesagt. Wenns im Kopf gemacht werden soll, dann kann man prima eine Faktorzerlegung machen. Ansonsten gibt es den Taschenrechner.

Answer 2

32 =2*16= 2*2*8 =  2*2*2*2*2 = 2^5

solltest du eigentlich ohne Taschenrechner hinbringen.

Ein paar Potenzen von 2 und Quadratzahlen bis etwa 20^2 oder 25^2, die du im Kopf hast, helfen dir häufig weiter.

2^10 = 1024

Kommt zum Beispiel häufig vor.