STeigung bestimmen und gleichung bestimmen einer ortskurve

Question

Bestimmen sie ide steigung in der Abhängigkeit zu x0 parameter

a) ft(x)=-x² +t*x            x0=-3

b) ft(x)= -1/t x³ +x² -3t*x         x0=t

c) fk(x)=(kx-1)*e^-kx         x0=0

2) Geben sie die Gleichunng der Ortskurve aller wendepunkte der scharenkurven

ft/x)-x³+t*x²+t² *x    t>0

Comments

EDIT: Kannst du den Satz:

"Bestimmen sie ide steigung in der Abhängigkeit zu x0 parameter " noch berichtigen? 

Zudem:

Heisst es

ft(x) = -x³+t*x²+t² *x ,   t>0

? D.h. gleich und dann minus? 

Answer 1

a)

f(x) = - x^2 + t*x

f'(x) = - 2*x + t

f'(-3) = - 2*(-3) + t = 6 + t

b)

f(x) = - 1/t*x^3 + x^2 - 3t*x

f'(x) = - 3/t*x^2 + 2*x - 3t

f'(t) = - 3/t*t^2 + 2*t - 3t = - 4t

c)

f(x) = (kx - 1)*e^{-kx}

f'(x) = k * e^{-kx} + (kx - 1)*(-k)*e^{-kx} = k*(2 - kx)*e^{-kx}

f'(0) = k*(2 - k*0)*e^{-k*0} = 2*k

2)

f(x) = x^3 + t*x^2 + t^2*x (Ich habe hier extra + x^3, sollte - x^3 gemeint sein, dann weißt du jetzt wie es gerechnet wird.)

f'(x) = 3*x^2 + 2*t*x + t^2

f''(x) = 6*x + 2*t = 0 --> t = -3x

y = x^3 + (-3x)*x^2 + (-3x)^2*x = 7*x^3