Grenzwert berechnen zu gegebener Funktion f(x) = sinh(8-2x)/(√(x) - 2) , x-> 4.

Question

Ich habe hier ein weiteres Problem . Ich rechne hier nicht richtig.

Das ist die gegebene Aufgabe:

$$\lim_{x \to 4} \frac{sinh(8-2x)}{\sqrt{x} -2} $$

Bei dieser Aufgabe sollen wir Grenzwert berechnen..Ich habe folgende Schritte unternommen :

Zuerst habe ich den Zähler betrachtet :

$$\lim_{x \to 4} sinh(8-2x)$$da 4 eingesetzt

$$ 8-2*4 =0$$Dann habe ich den Nenner betrachtet$$\lim _{ x\to 4 } \sqrt { x } -2$$4 eingestzt$$ \sqrt{4} -2=0$$

Das kann doch nicht stimmen.. irgendetwas mache ich doch falsch. Kann mir jemand die Rechenschritte zeigen ?

 

Ich muss auf das Ergebnis -8  kommen

 

Vielen Dank im Voraus !!

Answer 1

Hi,

wie kommst Du darauf, dass das falsch sein sollte?

Du hast nun gerade gezeigt, dass der Fall "0/0" vorliegt. Demnach kannst Du l'hospital anwenden, also Zähler und Nenner je ableiten.

$$l'H = \lim \frac{-2\cosh{(8-2x)}}{\frac{1}{2\sqrt x}} = \lim -2\cosh{(8-2x)}2\sqrt x = -8$$

Den cosh(0) = 1

Grüße

Comments

Hallo Unknown,

ich hätte eine Infofrage:

Wie hast du im Textmodus vorn den "halben" Doppelbruch hingekriegt?

Nachtrag: 

Hat sich erledigt, ist ja kein Textmodus sondern "Teil-Latex".