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Benötige Rechenweg für folgende Gleichung:

49^{x}-8×7^{x-1}=-7^{-1}

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49x-8×7x-1=-7-1    

72x-8×7x-1=-7-1    |  Substituiere z = 7^x

z^2 - 8z/7 = -1/7

Nun erst mal nachvollziehen und kontrollieren. 

Dann diese quadratische Gleichung lösen.

Zum Schluss Rücksubstituieren nicht vergessen. Du brauchst ja x nicht nur z. 

  

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-7^{-1}=1/7?

Muss da nicht noch ein Minus davor?

Und ich muss doch 7^{x}=z substituieren oder?

Richtig. Danke. Ich habe das oben korrigiert.

Ja, es lautet "- 1/7"

und ob du "z = 7^x" oder "7^x = z" schreibst ist egal.

Schau mal ob du auf x = -1 ∨ x = 0 kommst. Wenn nicht melde dich gerne nochmals wieder.

Ich schiebs nicht mehr..

Ich habs okay....... thx

49^x - 8·7^{x - 1} = - 7^{-1}

7^{2·x} - 8/7·7^x = - 1/7

z = 7^x

z^2 - 8/7·z = - 1/7

z^2 - 8/7·z + 1/7 = 0

z = 1/7 --> x = LOG7(1/7) = -1

z = 1 --> x = LOG7(1) = 0

Wo hast du genau die Probleme ? Die quadratische Gleichung zu lösen oder nachher den Logarithmus zu ziehen ?

Meine Konz.anzeige ist auf null gesunken.....Ganzer Tag Mathe.....

@Mathecoach: Besten Dank für die Beiträge oben. Ich denke, es ist oben alles gesagt. Wenn Rambazamba morgen wieder an diese Aufgabe geht, braucht er wohl die folgende Rechnung dann nicht mehr. 

z2 - 8/7·z + 1/7 = 0  | faktorisieren drängt sich beinahe auf ( pq-Formel geht auch).

(z - 1)(z -1/7) = 0

z1 = 1 

z2 = 1/7 

Rücksubst. mit z = 7^x 

z1 = 1 = 7^0 = 7^{x1} =Exponentenvergleich=> x1 = 0

z2 = 1/7 = 7^{-1} = 7^{x2} =Exponentenvergleich=> x2 = -1 

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