Integralrechnung parallele, geradengleichung

Question

ich weiß nicht, wie ich b bestimmen soll. Mir fällt nicht einmal ein Ansatz dazu ein. Danke schon einmal für eure Hilfe

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In dieser Aufgabe ist b nicht zu bestimmen. Du sollst die gerade bestimmen, die ein bestimmte Fläche in zwei gleich große Teile teilt und zwar in Abhängigkeit von b. Wie groß b ist, spielt dabei keine Rolle.

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Und wie gehe ich da vor? Bin total planlos

Answer 1

Hi,

Die parallele soll an der Stelle x = a anliegen. Dann  hast Du:

$$\int_{0}^{a} x^2 \;dx = \int_{a}^{b} x^2 \;dx $$

Das ausrechnen.

$$\left[1/3\cdot x^3\right]_{0}^{a} = \left[1/3\cdot x^3\right]_{a}^{b}$$

$$-1/3\cdot a^3 = 1/3\cdot a^3 - 1/3\cdot b^3$$

$$2a^3 = b^3$$

$$2^{1/3}a = b$$

$$a=2^{-1/3}b$$

Du musst nun also a oder b wählen um die jeweils andere Komponente zu finden. Bzw. soll ja in Abhängigkeit von b angegeben werden, wie meine letzte Zeile.

Grüße

Comments

Dankeschön! Matheklausur gerettet :) Jetzt also einen beliebigen Wert für b wählen?

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Kein Ding :).

Du bist fertig wie es dasteht. Aber wenn Du ein Zahlenbsp ausprobieren wolltest, ja, dann einfach einen Wert für b wählen. Damit kannste dann a ausrechnen.

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Nochmal eine Frage: wofür steht a und b jetzt genau? Steht Intervall 0 bis a für von 0 bis zur Parallelen, die die Fläche halbiert? Und warum setzt man das dann gleich? Sorry für die vielen Fragen :D

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Genau, das hast Du richtig verstanden.

Gleichgesetzt wird, weil wir ja wollen, dass die Fläche bis x = b halbiert wird. Das macht man über gleichsetzen der rechten und linken Fläche.

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Stimmt da im letzten Schritt mit der Auflösung etwas nicht? 2a^3 = b^3 müsste doch aufgelöst a = 1/2 b ergeben oder?

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Nein, wir müssen die dritte Wurzel ziehen :).

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Ja dritte Wurzel aus a^3 ist doch a oder? Warum steht die 1/3 nach der 2?

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Daa ist richtig, aber auch von 2 musst Du die dritte Wurzel ziehen :)

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Kann man das nicht schon vor dem Wurzelziehen durch 2 teilen so dass man die Zahl davor schon mal weg hat?

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Dan wäre sie auf der anderen Seite. Das ist richtig. Die Wurzel muss dennoh gezogen werden :).

Du ziehst ja die Wurzel auf beiden Seiten. Komplett! Nicht nur einzelne Elemente.