Berechnen Sie lim x -> unendlich f(x) / g (x)

Question

 Ich brauch bitte Hilfe.

Berechnen Sie lim x -> unendlich f(x) / g (x)

f(x) = -x² +4

g(x) = x² -5x +6

Answer 1

f(x) = -x² +4

g(x) = x² -5x +6

f(x) / g(x)  =  (   -x² +4 )   /   (  x² -5x +6 )    mit x^2 kürzen

=  ( -1  + 4/x^2 )    /    (   1    - 5/x     +  6/x^2   )   Die Teile mit dem x im Nenner haben GW 0,


also GW    -1 / 1    =    -1

Answer 2

Dividiere Zähler und Nenner durch x^2 und bestimme die einzelnen Grenzwerte. Man sieht sofort, was passiert.

Answer 3

f(x)/g(x) = (- x^2 + 4)/(x^2 - 5·x + 6)

f(x)/g(x) = (4 - x^2) / (x^2 - 5·x + 6) 

f(x)/g(x) = (2 + x)·(2 - x) / ((x - 2)·(x - 3))

f(x)/g(x) = -(x + 2)·(x - 2) / ((x - 2)·(x - 3))

f(x)/g(x) = -(x + 2)/(x - 3)

lim (x --> ∞) -(x + 2)/(x - 3)

lim (x --> ∞) -(1 + 2/x)/(1 - 3/x) = -1

Sollte nur der Grenzwert betrachtet werden dann braucht man auch keine stetige Ergänzung an der Stelle 2 zu machen. Das lohnt sich aber, wenn noch weitere Dige zu tun sind und der Grenzwert nur ein Teil war. Z.B. wenn eine Kurvenuntersuchung zu machen war.

Comments

Dankeschön für deine Hilfe.

Aber wieso kommt vor der Klammer auf einmal ein Minuszeichen hin?

---

Weil  umgestellt : (2 + x)·(2 - x) = -(x + 2)·(x - 2)

Daraus kürzt er ja dann (x-2)