Wie kommt man auf die richtige Lösung der gemischten quadratischen Ungleichung, x^2≤3x+10?

Question

also es geht hier um eine quadratische Ungleichung, wie ich schon oben im Fragetitel erwähnt habe. Wieso ist die Lösung dieser Ungleichung ⊃-∞,-2⊃ ∪ ⊂5,∞⊂ und nicht ⊂-2,5⊃?
Ich habe die Gleichung  x^2=3x+10 zuerst gelöst, und x1=-2, x2=5 gekriegt. Dann habe ich Werte für x in der Ungleichung eingesetzt, die kleiner -2, zwischen -2 und 5 und größer 5 sind. Danach bin ich zum Ergebnis gekommen, dass der Lösungsbereich  ⊂-2,5⊃ ist. Wo ist mein Fehler?

Answer 1

x^2  ≤  3 * x + 10   l - 3 * x

x^2 - 3 * x ≤ 10   l  quadratische Ergänzung ( 3 /2 )^2

x^2 - 3 * x + (3/2)^2 ≤ 10 + 9/4

( x - 3 /2 )^2 ≤ 49 / 4   l    bedeutet : der Absolutwert von  l x - 3/2 l  ≤  7/2

-7/2  ≤  x - 3/2   ≤  7 / 2   l + 3/2

- 2  ≤ x  ≤  5  oder [ -2 ; 5 ]

mfg Georg