Vereinfachung Term (sinus-/cosinus-Gleichung)

Question

$$\frac { 2cos(2x)*sin(x) }{ sin(2x)*cos(x) } $$

Eine Frage, kann ich es kürzhen, dass es so aussieht?

$$\frac { 2cos(x) }{ sin(x) } $$

Answer 1

nein das geht nicht, da oben im Zähler sin(x) und unten im Nenner sin(2x) steht, die kürzen sich also nicht so einfach weg.

Verwende stattdessen Additionstheoreme:

2*cos(2x)*cos(x)/(sin(2x)*cos(x))=2*[cos(x)^2-sin(x)^2]*sin(x)/[2*sin(x)*cos(x)*cos(x)]

=[cos(x)^2-sin(x)^2]/cos(x^2)=1-tan(x)^2

Answer 2

das stimmt leider nicht.

cos(2x)/sin(2x)= cot(2x)

sin(x)/cos(x) = tan(x)

=2 cot(2x) *tan(x)