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2^n kleiner gleich n! kleiner gleich n^n für alle n größer gleich 4 ?


Induktionsanfang: n=4   2^4= 16 kleiner gleich 24= 4! kleiner gleich 256= 4^4   stimmt.
Induktionsschritt: 2^{n+1} kleiner gleich (n+1)! kleiner gleich (n+1)^{n+1}


????

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2n+1 = 2·2n

(n+1)! = (n+1) · n!

(n+1)n+1 = (n+1) · (n+1)n >  (n+1) · nn

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