WIe löse ich den Induktionsschritt dieser Bernouillischen Ungleichung?

Question

2^n kleiner gleich n! kleiner gleich n^n für alle n größer gleich 4 ?


Induktionsanfang: n=4   2^4= 16 kleiner gleich 24= 4! kleiner gleich 256= 4^4   stimmt.
Induktionsschritt: 2^{n+1} kleiner gleich (n+1)! kleiner gleich (n+1)^{n+1}

????

Answer 1

2ⁿ⁺¹ = 2·2ⁿ

(n+1)! = (n+1) · n!

(n+1)ⁿ⁺¹ = (n+1) · (n+1)ⁿ >  (n+1) · nⁿ