induktion für 2n+1 und 2^2

Question

ich verseteh absolut wie man den Induktionsanfang macht aber beim Induktionsschritt verstehe ich nix.

Um es zu beweisen für n+1 (im Induktionsschritt) wird wie unten zu sehen ist wird 2n+1 mit 2^n ersetzt kann ich osgar noch verstehen.

Aber was hat es jett auf sich mit 2^n * 2 ? Ich meine woher kommt jetzt die 2

Ist das irgendwie mit den Potenzgesetzen zuverstehen ?

es gilt zu beweisen  2n+1 ≤ 2ⁿ

n=n+1

2(n+1) + 1 <=  2ⁿ⁺¹
2n + 1 + 2 <= 2 * 2ⁿ 
2^n ersetzt 2^n+1
2ⁿ + 2 <= 2 * 2ⁿ
2^n <= 2ⁿ

Comments

Was willst du genau beweisen?

Potenzgesetze findest du hier:

https://www.matheretter.de/wiki/potenzen#gesetze

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Vermutlich

2n + 1 <= 2^n

Dieses ist aber schon nicht für alle n so wahr.

Answer 1

Es gilt das Potenzgesetz

a^m * a^n = a^{m + n}

Also gilt auch

2^{n + 1} = 2^n * 2^1 = 2 * 2^n

Sag aber nochmal ganz genau was du beweisen sollst. Bei dir in der Rechnung sind ein paar Sachen die ich so nicht ganz nachvollziehen kann.