Das Glücksrad wird viermal gedreht. Wie viele Ergebnisse sind möglich?

Question

Könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?

Das Glücksrad wird viermal gedreht. (1/2 davon ist rot, 1/4 gelb, 1/8 orange und 1/8 ist blau).

a) Wie viele Ergebnisse sind möglich, wenn die Reihenfolge der Farben berücksichtigt wird?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

1. das Ergebnis rot-gelb-orange-blau erscheint,

2. jede Farbe genau einmal erscheint,

3. mindestens einmal rot erscheint?

 

Ich habe leider keine Ahnung wo ich ansetzen kann....

Comments

Ich kommentiere nur mal schnell, weil ich nicht alle Aufgaben lösen werde.

Glücksrad bedeutet immer ein Ziehen mit Zurücklegen. Denn schließlich bleiben die Farben nach jedem Dreh auf dem Rad bestehen und verschwinden nicht einfach.

a) 4 Farben bei 4 Versuchen, Reihenfolge offenbar nicht egal. Somit liegt eine Variation vor. n = 4 (Versuche) und k = 4 (Elemente)

Anzahl der Ereignisse = n^k = 4⁴  = 256

Answer 1

Am besen mit einem Baumdiagramm.

danach ist Wahrscheinlichkeit der gewünschten Reihenfolge

(1/2)*(1/4)/(1/8)*(1/8)=0,001953125  

 

Comments

Habe da wohl nur b)1 beantwortet.man könnte an die Äste noch die Verteilung auf der Scheibe dazusetzen.

Rot  1/2 , Gelb1/4 ,Orange1/8, Blau 1/8

Answer 2

Das Glücksrad wird viermal gedreht. (1/2 davon ist rot, 1/4 gelb, 1/8 orange und 1/8 ist blau).

 

a) Wie viele Ergebnisse sind möglich, wenn die Reihenfolge der Farben berücksichtigt wird?

Beim ersten, zweiten, dritten und vierten mal Drehen können jeweils alle 4 Farben auftreten. Daher ist die Anzahl der Möglichkeiten:

4 * 4 * 4 * 4 = 256

 

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

1. das Ergebnis rot-gelb-orange-blau erscheint,

Erste Pfadregel

1/2 * 1/4 * 1/8 * 1/8 = 1/512

 

2. jede Farbe genau einmal erscheint,

Wahrscheilinchkeit von eben mal der Anzahl der Reihenfolgen (4!) die Auftreten können

4! * 1/512 = 3/64

 

3. mindestens einmal rot erscheint?

1 - P(Keinmal rot) = 1 - 1/2 * 1/2 * 1/2 = 7/8

Comments

hatte was kommentiert, hat sich aber erledigt .-)

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Du hast recht. Irgendwie hab ich da wohl 1/2 unterschlagen. Aber warum meist du ist das Ergebnis trotzdem richtig? Die Wahrscheinlichkeit das ich keinmal rot drehe ist doch dann 1/16 oder nicht?

3. mindestens einmal rot erscheint?

1 - P(Keinmal rot) = 1 - 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 15/16

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Stimmt, die Wahrscheinlichkeit, dass ich nie Rot erdrehe liegt bei 1/16. Kann man auch mit der Bernoulliformel berechnen.

Insofern ist jetzt 1- P(keinmal rot) = 15/16 korrekt. Hatte mich bei meinem ersten Kommentar leicht verdacht .-)

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Vielen, vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Ich hatte nur eine Aufgabe richtig, den Rest habe ich falsch gerechnet. Deshalb: !