(1+i)*z+(1-i)*z*=4 , Lösungen der Gleichung finden

Question

(1+i)*z+(1-i)*z*=4

z* ist in dem Fall z konjugiert.

Wie finde ich alle Lösungen der Gleichung?

Answer 1

$$ (1+i)z+(1-i)z*=4 \\ z=x+iy\\(1+i)(x+iy)+(1-i)(x-iy)=4\\2x-2y=4\\y=x-2\\z=x+i(x-2), x∈ℝ $$

Comments

Danke für deine Antwort.
1. Man hätte ja auch nach x auflösen können, also warum y?2. Der Imaginärteil wäre in dem Fall ja (x-2), aber wie würde das dann in der Gaußschen Zahlenebene aussehen?
Vielen Dank

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Man hatte auch nach x auflösen können, das ändert das Ergebnis aber nicht. Entscheidet ist nur die Beziehung zw. Real und Imaginärteil x-y=2.

In der Gaußschen Zahlenebene ergibt sich eine Gerade, die durch die Punkte z1=-2i und z2=1-i verläuft.

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Wie kamst du auf die beiden Punkte?

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Ich habe in die Gleichung z=x+i*(x-2)

jeweils x=0 und x=1 eingesetzt , um 2 Punkte auf der Geraden zu bestimme n.