Steckbriefaufgaben Funktion des 3 Grades Integration

Question

Eine Funktion dritten Grades hat W(0|1,5), N (1|0) und schließt mit den Koordinatensystem im 1 Quadranten eine Fläche von 5/8

Hinweis intergrationsgrenzen ohne weitere nullstellenbestimmung den Aufgabentext zu entnehmen

Mein Rechenweg bisher:

1. f '' ( 0|1,5) = b = 3/4

2. f(1|0) =a+c+d = -3/4

3 A = ( ax3+bx2+cx+d)dx  1/2a+1/2c+d = 3/8

Answer 1

Eine Funktion dritten Grades hat W(0|1,5),
N (1|0) und schließt mit den Koordinatensystem im 1 Quadranten eine Fläche von 5/8

f(x)  =  ax^3 + bx^2 + cx + d


f' ' (x)  = Mein Rechenweg bisher:   (korrigiert)

1. f '' ( 0) =  0            gibt   b=0


2. f(0) = 1,5           gibt  d = 1,5

3 . f(1) = 0           a+b+c+d = 0   bzw.


                             a + c + 1,5 = 0 


                                      c =  - 1,5  -  a

4   Integral von 0 bis 1  über f(x) dx gibt  5/8

wegen  f(x) = ax^3   + ( -1,5 - a ) * x   +1,5

ist eine Stammfunktion


F(x) =  a/4 * x^4   + ( -3/4 - a/2 ) * x^2   +1,5x


Also Integral von 0 bis 1 ist dann


F(1) - F (0)  =      a/4    + ( -3/4 - a/2 )  +1,5   =  -a/4 +3/4 

Und das soll gleich 5/8 sein:  

-a/4 + 3/4  =  5/8 

-a / 4  =   -1/8 

-a =  -1/2     also    a = 1/2  

Dann ist f(x) =   1/2 x^3   -   2x  + 3/2

 

Comments

sieht dann so aus :

~plot~ 1/2 x^3 -2x+3/2 ~plot~